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Abb.: Hans-Erich Fröhlich
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(1) Jedes hinreichend mächtige, rekursiv aufzählbare formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.

(2) Jedes hinreichend mächtige konsistente formale System kann die eigene Konsistenz nicht beweisen.

Kurt Gödel (1906–1978)

 

Liebe Leserin, lieber Leser,

fangen wir mit den Geburtstagen an. Da wäre zu nennen der 450. Geburtstag des späteren kaiserlichen Mathematikers Johannes Kepler. Er wurde am 27. Dezember 1571 in Weil der Stadt im Württembergischen geboren und starb 1630 in Regensburg. (Das julianische Geburtsdatum fällt noch in die Zeit vor der Kalenderreform durch Papst Gregor XIII. im Jahr 1582.) Zu seinen Leistungen auf dem Gebiet der Astronomie wäre eine Menge zu sagen, hier sei lediglich angemerkt, dass er das Rechnen mit Napier'schen Logarithmen in Deutschland propagiert hat. Dadurch wurde, wie es so schön heißt, „das Leben des Astronomen verdoppelt“! Aufwendige „Punkt“-Rechnungen und sogar das Potenzieren bzw. Wurzelziehen wurden auf „Strich“-Rechnungen zurückgeführt. In diesem Zusammenhang sei eines weiteren runden „Geburtstags“ erwähnt: 400 Jahre Rechenschieber! Als Erfinder dieses nützlichen Geräts, das noch vor 50 Jahren allgegenwärtig war – sogar auf Mondflügen –, gilt der Engländer Edmund Gunter (1581–1626). Der „Gunter“, noch ohne bewegliche Zunge, soll in der Seefahrt bis Anfang des 20. Jh. in Gebrauch gewesen sein. Der erste Rechenschieber, der den Namen „Schieber“ verdient, war eine Rechenscheibe und geht auf einen anderen englischen Geistlichen zurück, William Oughtred (1574–1660).

Am 4. Dezember jährt sich der Geburtstag von Ernst Wilhelm (Guillaume) Leberecht Tempel zum 200. Male. Der Lithograf aus Niedercunnersdorf war als Astronom erfolgreich. Er entdeckte den Merope-Nebel in den Plejaden sowie fünf Asteroiden und zwölf Kometen, darunter 55P/Tempel-Tuttle. Letzterer ist Mutterkörper der November-Stern­schnup­pen, der Leoniden. Tempel und Horace Parnell Tuttle (1837–1923) fanden die Periodizität dieses Kometen heraus, der sich aller 33 Jahre der Sonne nähert – und sich allmählich auflöst. Tempel, obwohl ein hervorragender Beobachter und Zeichner, fand nie eine Anstellung an einer deutschen Sternwarte. So trieb er sich durch ganz Europa herum. Stationen seines Wirkens waren Kopenhagen, Christiania (Oslo), Venedig, Marseille, Mailand. Er starb 1889 in Arcetri bei Florenz. Das Wanderleben des „Genies ohne Diplom“ inspirierte einen anderen Autodidakten, den Surrealisten Max Ernst (1891-1976) zu dessen Graphiksammlung „Maximiliana, ou l’exercice illégal de l’astronomie“ (1964). Zusammen mit Max Ernst drehte 1967 Peter Schamoni (1934–2011) einen preisgekrönten 12-minütigen Kurzfilm über das Leben des Ernst Wilhelm Leberecht Tempel: „Die widerrechtliche Ausübung der Astronomie“.

Und eines Todestages gilt es zu erinnern: Am 20. Dezember 1996, vor einem Vierteljahrhundert, verstarb der US-amerikanische Planetenforscher Carl Sagan (geb. 1934), ein Entertainer in Sachen Astronomie mit Niveau.

Vor 90 Jahren, im Dezember 1931, beerdigte die Zunft der Mathematiker den Traum von einer auf Axiomen aufgebauten Arithmetik, welche sowohl in sich widerspruchsfrei als auch vollständig ist. Der aus Brünn stammende Kurt Gödel (1906–1978) hatte mit seinem berühmten „Unvollständigkeitssatz“ dem Hilbert'schen Programm (1918–1922) zur Grundlegung der Mathematik einen empfindlichen Schlag versetzt. Es gibt demnach in der Mengenlehre, dem Fundament der modernen Mathematik und Informatik, sinnvolle Sätze, sogar en masse , die zwar möglicherweise wahr sind, sich aber der Ableitung aus den Axiomen entziehen. Zu „wahr“ und „falsch“ gesellt sich „unentscheidbar“. Berühmtes Beispiel ist Georg Cantors (1845–1918) Kontinuumshypothese. (Es ist einem natürlich unbenommen, das System um weitere unabhängige Axiome zu erweitern, was aber nur das Problem auf das übergeordnete System verlagert.) Gödel legte noch eins drauf: Keine kon­sis­tente Theorie kann ihre Widerspruchsfreiheit ohne Anleihen von außen beweisen! Der Logiker war sich bewusst, dass da mehr in „Dunst und Rauch“ aufging als die Rechtfertigung der reinen Rechenlehre (Arithmetik): Unvollständigkeit ist allen (hinreichend gehaltvollen) formalen  Systemen eigen.

Als Gödel am 5. Dezember 1947 in den USA vor dem Einbürgerungsrichter stand, brachte er diesen aus der Fassung, als er der Behauptung widersprach, eine Diktatur wie im Anschluss-Österreich sei in den Staaten ja nicht möglich. Mr. Gödel: „Aber ja. Ich kann es beweisen.“ Freund Einstein konnte das Schlimmste verhindern. Gödel hat natürlich recht: Auch in einem idealen Rechtswesen mit konsistentem Regelwerk gäbe es Fälle, die im Rahmen der Gesetze juristisch formal nicht entschieden werden können. Es ist nicht Unfähigkeit der Rechtsgelehrten, nein, die formale Logik hat Grenzen! In früheren Zeiten berief man sich auf Gott als „Letzter Instanz“. Der „Widerstandsparagraph“, Art. 20 (4) unseres Grundgesetzes, ist Ausdruck dieses Gödel'schen Dilemmas!

Im Grunde genommen ist es eine Binsenweisheit: Wer schützt die Verfassung vor dem Verfassungsschutz? Kann Wissenschaft sich selbst zum Thema machen, eine Nachricht sich selbst erklären, der menschliche Geist sich selbst sezieren? Paradoxien der Rückbezüglichkeit – seltsame Schleifen – hatten schon die alten Griechen amüsiert, z. B. des Kreter Epimenides (5., 6. oder 7. Jh. v. Chr.) Behauptung, alle Kreter lögen. Angenommen es stimmte, stimmte es doch auch wieder nicht. Der englische Mathematiker, Philosoph und Friedensforscher Bertrand Russell (1872–1970) hat auf die zentrale Bedeutung des Lügner-Paradoxons in der Wahrheitstheorie hingewiesen.

Inwiefern ist die Physik von all dem betroffen, die ja schließlich jede Menge Mathematik enthält, auch komplizierte? Das ist zwar interessant, kann hier aber unmöglich erörtert werden.

Vor 100 Jahren, am 22. Dezember 1921, verlas vor der Preußischen Akademie Albert Einstein (1879–1955) einen Aufsatz von Herrn Theodor Kaluza (1885–1954) aus Königsberg „Zum Unitätsproblem in der Physik“. Einstein war begeistert, erweiterte doch die sog. Kaluza-Klein-Theorie, wie sie heute genannt wird, seine eigene vier-dimensionale Allgemeine Relativitätstheorie zu einer fünf-dimensionalen Theorie, welche den Maxwell'schen Elektromagnetismus einschloss. Das Hinzufügen weiterer (unbeobachteter) Dimensionen ist seitdem en vogue , Stichwort: Stringtheorien.

Auch wenn Sie kein Anhänger des Dart-Sports sind, interessiert Sie vielleicht der kurze Hauptteil dieses Newsletters. Kommen Sie gut und frei von Corona über die Feiertage und ins neue Jahr!

Ihr Hans-Erich Fröhlich

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