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Abb.: Hans-Erich Fröhlich
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Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können.

David Hilbert, 1925

 

Liebe Leserin, lieber Leser,

im Fernsehen war „Georg Cantor – Der Entdecker der Unendlichkeiten“ zu sehen, eine Dokumentation zu Leben und Werk des Begründers der Mengenlehre. Anlass war sicherlich ein Todestag. Cantor lebte von 1845 bis 1918. Der gebürtige St.-Petersburger tat etwas, was in Berliner und Göttinger Mathematikerkreisen noch verpönt war: Er wagte sich ans Unendliche und förderte Erstaunliches zutage. Es gibt, wie aus dem Titel der Dokumentation ersichtlich, verschiedene Grade des Unendlichen! Bereits der niedrigste hatte seinerzeit den großen Galileo Galilei (1564–1642) das Fürchten gelehrt, worauf der Renaissancegelehrte sofort das Handtuch geworfen hatte. Galilei war während seines Hausarrests auf ein Paradoxon gestoßen: Obwohl die Quadratzahlen nur einen verschwindenden Bruchteil der natürlichen Zahlen ausmachen, muss es davon genau so viele geben wie von letzteren, schließlich ist jeder natürlichen Zahl, 1, 2, 3, 4, 5 …, ein-eindeutig ihr Quadrat, 1, 4, 9, 16, 25 …, zuordenbar. Dass der Teil nicht weniger als das Ganze sein kann, das ginge über den Verstand und sei eine Gottesangelegenheit, so Galileis Zeitgenossen. Daraufhin war lange Zeit Ruhe, bis, ja bis der Mann aus St. Petersburg, gestrandet in Halle, Georg Cantor, sich ernstlich des Problems annahm. Cantor drehte den Spieß einfach um und legte fest: Eine Menge, welche die von Galilei 1638 beobachtete paradoxe Eigenschaft hat, müsse eine unendliche sein.

Die Physiker lieben das Unendliche nicht. Sie haben aber damit umgehen gelernt. Astronomen haben da weniger Berührungsängste, Kosmologen gar keine. Dazu mehr im nächsten Monat. Der April sei ganz den Fundamentalisten unter den Mathematikern gewidmet! Was halten Sie von einem Horror-Trip auf dem Zahlenstrahl, sagen wir von Null bis Eins?

Zur Einstimmung etwas weit weniger Schreckliches: ein Hotelaufenthalt. Die Cantor-, pardon! – Händel-Stadt Halle ist eine Reise wert. Falls Sie Logis suchen, fragen Sie nach dem „Hilbert“. Der Hotelmanager hat bisher stets eine Lösung Ihres Übernachtungsproblems gefunden: Sollte das Hotel ausgebucht sein, ziehen alle Gäste einfach ein Zimmer weiter! Und das freiwerdende Zimmer mit der Nr. 1 bekommen Sie! So einfach ist das bei unendlich vielen Zimmern. Sollte es des Nachts laut werden, nicht wundern! Vermutlich ist ein Schwung neuer Touristen eingetroffen, ein Reisebus mit unendlich vielen Insassen. Auch das managt der Manager: Jeder Gast zieht in das Zimmer, dessen Nummer das Doppelte seiner bisherigen Zimmernummer ist. So wird Platz geschaffen für die restlichen Touristen des Universums. (Sogar die Ankunft unendlich vieler dieser vollbesetzten Reisebusse brächte das Management nicht in Verlegenheit!) Ist es denkbar, dass das Hotel dennoch aus den Nähten platzt? Ja, wenn zur unendlichen Touristenschar sich noch alle denkbaren Unterscharen gesellten. Bei Klonung ist das nicht ausgeschlossen. Das nach dem Göttinger Mathematiker David Hilbert (1862–1943) benannte Hotel verkraftet nur den untersten Grad an Unendlichkeit!

Schiller irrte, als er angesichts der Unendlichkeit ausrief: „Kühne Seglerin, Phantasie, wirf ein mutloses Anker hie.“ Man muss da nicht die Segel streichen! Vergnügen bei der Lektüre wünscht

Hans-Erich Fröhlich

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